Aula prática Sistemas elétricos de potência avançados
SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA AVANÇADOS
Unidade: Unidade 1 – Modelagem do Fluxo de Carga
Aula: Aula 1 – Modelagem de Linhas de Transmissão
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Construir a matriz de admitância nodal (Ybus) de um sistema elétrico de potência a partir
dos parâmetros da rede;
Calcular e interpretar a esparsidade da matriz de admitância utilizando ferramentas
computacionais;
Utilizar o GNU Octave para realizar cálculos com números complexos, manipular matrizes
e visualizar sua estrutura de esparsidade;
Relacionar a modelagem matemática do sistema elétrico com sua representação
computacional.
SOLUÇÃO DIGITAL:
GNU Octave (Software Livre)
O GNU Octave é um ambiente computacional de código aberto voltado para computação
numérica, programação científica e manipulação de matrizes. Possui sintaxe semelhante ao
MATLAB, permitindo que algoritmos desenvolvidos em um ambiente possam ser facilmente
adaptados ao outro. Na área de Sistemas Elétricos de Potência, o Octave é amplamente
empregado para resolver sistemas lineares, manipular matrizes de admitância, executar
algoritmos iterativos de fluxo de carga e realizar análises matriciais de forma eficiente. Nesta
atividade será utilizado para efetuar operações com números complexos, montar a matriz de
admitância nodal e visualizar sua esparsidade por meio do comando spy().
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade no 1
Montagem da Matriz de Admitância Nodal (Y)
Atividade proposta:
Modelar computacionalmente um sistema elétrico de potência em corrente alternada, realizando
a conversão das impedâncias das linhas em admitâncias, construindo a matriz de admitância
nodal (Ybus) e analisando sua estrutura de esparsidade por meio do GNU Octave.
Procedimentos para a realização da atividade:
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1. ANÁLISE DO SISTEMA:
Antes de iniciar os cálculos, observe atentamente o diagrama unifilar do sistema elétrico de
potência apresentado na Figura 1. Identifique as três barras do sistema, as linhas de
transmissão que interligam cada uma delas e os respectivos valores de impedância, expressos
em por unidade (pu).
Durante essa análise, observe que as Barras 1 e 2 estão interligadas por duas linhas de
transmissão em paralelo, com impedâncias de j0,05 pu e j0,10 pu. Além disso, a Barra 1 está
conectada à Barra 3 por uma linha com impedância j0,05 pu, enquanto a Barra 2 está
conectada à Barra 3 por uma linha com impedância j0,10 pu. A correta identificação dessas
conexões será fundamental para a conversão das impedâncias em admitâncias e para a
montagem da matriz de admitância nodal (Ybus).
Antes de prosseguir para a próxima etapa, identifique em seu caderno todas as ligações
existentes entre as barras e registre os respectivos valores de impedância de cada linha de
transmissão. Essa organização facilitará o desenvolvimento das etapas seguintes da atividade.
Figura 1 – Sistema elétrico de potência de três barras utilizado para a modelagem da matriz de
admitância nodal (Ybus).
Fonte: Autor
2. CONVERSÃO DE VALORES:
Para a construção da matriz de admitância nodal (Ybus), é necessário converter todas as
impedâncias das linhas de transmissão em seus respectivos valores de admitância. A
admitância (Y) representa o inverso da impedância (Z) e é obtida pela seguinte expressão:
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Y =
1
Z
Realize a conversão de todas as impedâncias do sistema apresentado na Figura 1 utilizando o
GNU Octave. Essa etapa é fundamental, pois a matriz Ybus é construída a partir das
admitâncias das linhas de transmissão.
Como exemplo, considere uma impedância igual a j0,2 pu. No GNU Octave, a unidade
imaginária é representada pela letra i, equivalente ao j utilizado em Engenharia Elétrica.
Lembre-se de substituir a vírgula pelo ponto na entrada dos valores numéricos.
Digite o seguinte comando no Octave:
Z = 0.2*i;
Y = 1/Z
O resultado esperado é uma admitância igual a −j5pu, que o GNU Octave apresenta na forma
retangular como: Y = 0 – 5i
octave:1> Z = 0.2*i;
Y = 1/Z
Y = 0 – 5i
Observação: Dependendo da versão e da configuração do GNU Octave, a quantidade de casas
decimais exibidas pode variar. Entretanto, o resultado matemático permanecerá o mesmo.
Todas essas representações são equivalentes.
Y = 0 – 5i ou Y = 0 – 5.0000i ou Y = 0.00000 – 5.00000i
Antes de realizar a conversão das impedâncias do sistema elétrico apresentado na Figura 1,
observe o exemplo de desenvolvimento matemático a seguir. O procedimento demonstra,
passo a passo, como obter a admitância a partir do inverso da impedância, servindo como
referência para os cálculos que serão desenvolvidos nas próximas etapas da atividade.
Figura 2 – Exemplo de conversão matemática
Público5
Figura 3 – Exemplo da execução no GNU Octave
Repita esse procedimento para todas as impedâncias apresentadas na Figura 1 e registre os
valores das admitâncias obtidas, pois eles serão utilizados na montagem da matriz de
admitância nodal na próxima etapa.
j0,05
j0,10
j0,05
j0,10
Como existem valores de impedância repetidos no sistema elétrico apresentado, realize a
conversão apenas uma vez para cada valor distinto de impedância e utilize os resultados
correspondentes nas linhas em que eles se repetem.
3. REESCRITA DO CIRCUITO:
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Após calcular as admitâncias correspondentes às impedâncias das linhas de transmissão,
redesenhe o sistema elétrico apresentado na Figura 1, substituindo cada valor de impedância
pelo respectivo valor de admitância obtido na etapa anterior.
Mantenha a mesma topologia do sistema elétrico, preservando todas as conexões entre as
barras e alterando apenas os valores das linhas de transmissão. Essa representação servirá de
base para a construção da matriz de admitância nodal (Ybus) na próxima etapa da atividade.
Ao concluir o redesenho, verifique se todas as linhas de transmissão foram corretamente
representadas e se os valores de admitância correspondem às impedâncias convertidas no
procedimento anterior.
4. MONTAGEM DA MATRIZ Y:
Com base nas admitâncias calculadas e no circuito reescrito na etapa anterior, construa a
matriz de admitância nodal (Ybus) correspondente ao sistema elétrico apresentado na Figura 1.
Para a montagem da matriz, considere os procedimentos estudados na disciplina de Sistemas
Elétricos de Potência Avançados. Lembre-se de que os elementos da diagonal principal são
obtidos pela soma de todas as admitâncias conectadas à respectiva barra, enquanto os
elementos fora da diagonal correspondem ao negativo da soma das admitâncias que interligam
diretamente os pares de barras.
Antes de iniciar a construção da matriz, identifique todas as conexões existentes entre as barras
do sistema e verifique se há linhas de transmissão em paralelo, pois essas admitâncias deverão
ser consideradas conjuntamente durante a montagem da matriz.
Após concluir a matriz, revise todos os elementos calculados, verificando se os valores da
diagonal principal e os elementos fora da diagonal representam corretamente a topologia do
sistema elétrico analisado.
Figura 4 – Modelo da matriz de admitância nodal do sistema elétrico
Fonte: Autor
5. ENTRADA DE DADOS NO SOFTWARE:
Após a montagem da matriz de admitância nodal, realize a inserção dos dados no software
GNU Octave, utilizando a estrutura matricial apresentada a seguir.
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A matriz deve ser definida no Octave utilizando colchetes [ ], com os elementos separados por
espaços ou vírgulas e as linhas separadas por ponto e vírgula (;).
No software Octave, a entrada dos dados pode ser realizada pelo comando:
Ybus = [Y11 Y12 Y13;
Y21 Y22 Y23;
Y31 Y32 Y33]
Figura 5 – Exemplo de Matriz no GNU Octave
Fonte: Autor
Observação:
Substitua os termos genéricos Y11, Y12, …, Y33Y pelos valores numéricos calculados a partir
das impedâncias das linhas de transmissão do sistema estudado.
Figura 6 – Modelo para preenchimento na atividade:
Fonte: Autor
O resultado apresentado pelo software deverá corresponder à matriz de admitância nodal
montada anteriormente, permitindo a validação dos cálculos realizados e a utilização dos dados
nas etapas seguintes de análise do sistema elétrico de potência.
6. ANÁLISE DE ESPARSIDADE:
Obtenha a representação gráfica da esparsidade da matriz de admitância nodal montada no
Octave. Para isso, utilize o comando spy, conforme apresentado abaixo:
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spy(Ybus)
Figura 7 – Comando spy(Ybus) no GNU Octave
Fonte: Autor
O comando spy no Octave permite visualizar o padrão de esparsidade de uma matriz,
representando graficamente a localização dos elementos diferentes de zero. Os elementos não
nulos da matriz são indicados por pontos, enquanto as posições correspondentes aos
elementos nulos permanecem em branco.
Essa representação permite identificar a estrutura da matriz de admitância nodal e observar a
quantidade de elementos efetivamente utilizados no processamento matemático do sistema
elétrico de potência.
Para a matriz utilizada como exemplo, o resultado obtido será apresentado conforme a Figura 6:
Figura 8 – Representação gráfica da esparsidade da matriz Ybus utilizando o comando spy no
Octave
Fonte: Autor
Checklist:
✓ Instalar corretamente o GNU Octave.
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✓ Verificar o funcionamento do software.
✓ Converter todas as impedâncias em admitâncias utilizando números complexos.
✓ Conferir os resultados obtidos.
✓ Representar o circuito utilizando as admitâncias calculadas.
✓ Construir corretamente a matriz Y.
✓ Inserir a matriz no Octave.
✓ Gerar o gráfico de esparsidade.
✓ Salvar as imagens produzidas.
✓ Organizar os resultados para elaboração do relatório.
RESULTADOS
Resultados do experimento:
Ao final desta aula prática, você deverá entregar um relatório (em Word).
O relatório deverá conter:
Objetivo da prática.
Conversão completa das impedâncias em admitâncias.
Circuito redesenhado.
Desenvolvimento da matriz Y.
Código utilizado no Octave.
Figura da esparsidade obtida.
Discussão dos resultados.
Conclusão da atividade.
Resultados de Aprendizagem:
Ao final desta prática, o estudante será capaz de compreender a importância da matriz de
admitância nodal na modelagem e análise de sistemas elétricos de potência em corrente
alternada. Além disso, será capaz de converter parâmetros elétricos para o domínio da
admitância, construir a matriz de admitância a partir da topologia da rede e interpretar sua
estrutura matemática. O estudante também desenvolverá habilidades na utilização do GNU
Octave para manipulação de números complexos, operações matriciais e visualização da
esparsidade de matrizes, consolidando os fundamentos necessários para estudos de fluxo de
carga e outras análises computacionais em sistemas elétricos de potência. Espera-se ainda que
o estudante execute os procedimentos computacionais de forma organizada e criteriosa,
verificando a consistência dos cálculos realizados, a correta representação dos números
complexos, a estrutura da matriz obtida e a interpretação dos resultados gerados pelo software,
desenvolvendo autonomia e rigor técnico na resolução de problemas de engenharia.
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ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA AVANÇADOS
Unidade: Unidade 1 – Modelagem do Fluxo de Carga
Aula: Aula 2 – Modelagem do Fluxo de Carga
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
• Modelar um sistema elétrico de potência para análise do fluxo de potência linearizado (Fluxo
CC) a partir dos parâmetros da rede elétrica;
• Calcular os fluxos de potência ativa e os ângulos das tensões nas barras utilizando o modelo
matemático do fluxo de carga linearizado;
• Utilizar o PowerWorld Simulator para realizar a modelagem, simulação e análise do
comportamento operacional de sistemas elétricos de potência;
• Relacionar os conceitos teóricos do fluxo de carga com os resultados obtidos na simulação
computacional do sistema elétrico.
SOLUÇÃO DIGITAL:
PowerWorld Simulator (Software Livre/Educacional)
O PowerWorld Simulator é um software computacional interativo desenvolvido para a
modelagem, simulação e análise de sistemas elétricos de potência, especialmente redes de alta
tensão. A ferramenta permite representar graficamente os elementos que compõem um sistema
elétrico, como barras, linhas de transmissão, transformadores, geradores e cargas, possibilitando
a avaliação do comportamento operacional da rede.
O software é utilizado em estudos de fluxo de carga, análise de estabilidade, curto-circuito,
contingências operacionais e demais aplicações relacionadas ao planejamento e operação de
sistemas elétricos de potência. Por meio de sua interface gráfica, permite acompanhar as
condições de operação da rede em diferentes cenários, considerando variações de geração,
demanda e configuração do sistema.
No contexto desta atividade, o PowerWorld Simulator será utilizado como ferramenta de apoio
para a modelagem e análise do fluxo de carga, permitindo a visualização dos resultados obtidos
e a interpretação do comportamento das grandezas elétricas do sistema estudado.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade no 1
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Cálculo do Fluxo de Potência Linearizado (Fluxo CC).
Atividade proposta:
Aplicar os conhecimentos de Sistemas Elétricos de Potência Avançados para modelar um
sistema elétrico básico, realizar a análise da rede e calcular o fluxo de potência ativa utilizando o
método linearizado (Fluxo CC).
Procedimentos para a realização da atividade:
1. INÍCIO DO PROJETO:
Abra o software PowerWorld Simulator para iniciar a modelagem do sistema elétrico. Na barra
de ferramentas superior, selecione a opção “File” para acessar as opções de criação ou
abertura de um projeto.
A Figura 1 demonstra o acesso ao menu “File” do PowerWorld Simulator, utilizado para iniciar
um novo caso de estudo ou carregar uma configuração existente. A partir dessa opção, o
usuário poderá criar o modelo do sistema elétrico, inserindo posteriormente os elementos da
rede, como barras, geradores, cargas e linhas de transmissão.
Figura 1 – Tela inicial do PowerWorld Simulator para criação de um novo projeto
Fonte: Autor
2. CONFIGURAÇÃO DA BASE:
Acesse o menu “File” e selecione a opção “New Case” para iniciar a criação de uma nova base
de dados no PowerWorld Simulator. Ao executar esse comando, será aberta uma nova janela
destinada à configuração inicial do caso de estudo, onde serão definidos os parâmetros básicos
do sistema elétrico a ser modelado.
Continua …
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