Aula prática Modelagem e controle de sistemas

Aula prática Modelagem e controle de sistemas

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 1
NOME DA DISCIPLINA: Modelagem e Controle de Sistemas
Unidade: 2 – Modelagem e representação de sistemas de controle e sistemas elétricos
Aula: 3 – Aplicação de software para modelagem e controle de sistemas elétricos
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Conhecer sobre a identificação de sistemas de primeira ordem. Saber analisar as respostas
transitórias de sistemas dinâmicos. Aplicar os conhecimentos sobre os tipos e projetos de
controladores.
SOLUÇÃO DIGITAL:
Laboratório Virtual Algetec
Exatas > Práticas Específicas de Eng. Elétrica > Controle: Identificação da Função de
Transferência – ID 163
Os Laboratórios Virtuais Algetec possuem práticas roteirizadas associadas ao plano pedagógico
da instituição de ensino, que passam por todos os laboratórios das engenharias e saúde e
seguem com alto grau de fidelização os experimentos realizados nos equipamentos físicos da
ALGETEC. Nesta plataforma, o aluno poderá́ aprender, através de uma linguagem moderna,
todos os conceitos das aulas práticas de uma determinada disciplina.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade nº 1
Identificação de função de transferência
Atividade proposta: Utilizar a bancada de controle de processos industriais para identificar a
função da transferência de primeira ordem da malha de nível.
Procedimentos para a realização da atividade:
Neste experimento, você irá aprender como realizar a identificação da função de transferência
de um sistema, que é o primeiro passo para o projeto do controlador. A partir dessa função,
torna-se possível traçar o lugar das raízes, uma representação gráfica que mostra como os
polos de um sistema de malha fechada se move no plano complexo à medida que o ganho do
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controlador varia. Isso permite visualizar diretamente os efeitos do ajuste do ganho sobre a
estabilidade e o desempenho do sistema.
Assim, a função de transferência, que expressa matematicamente a relação entre a entrada e a
saída de um sistema linear e invariante no tempo (LTI), será o foco desta atividade prática. Ela
é representada como uma fração de dois polinômios, onde o numerador está relacionado aos
zeros do sistema e o denominador, aos polos. A localização desses polos no plano complexo é
especialmente importante, pois influencia diretamente o comportamento dinâmico do sistema.
Os passos para o projeto de um controlador usando o lugar das raízes incluem o conhecimento
da dinâmica do sistema, a especificação dos requisitos de desempenho, o traçado do lugar das
raízes, a análise desse traçado, a implementação e simulação do controlador, e, finalmente, os
ajustes finais e validação.
Etapa 1: compreendendo o experimento:
No Algetec, acessar o item Exatas Práticas de Eng. Elétrica → Controle: Identificação da Função
de Transferência, conforme a Figura 1. Esses laboratórios virtuais são projetados para
complementar o ensino teórico com práticas simuladas, permitindo que os estudantes realizem
experimentos em um ambiente controlado e seguro. A Algetec oferece uma ampla gama de
práticas roteirizadas que seguem o plano pedagógico das instituições de ensino, garantindo uma
alta fidelidade aos experimentos realizados em equipamentos físicos. Isso permite que os alunos
desenvolvam habilidades práticas e teóricas de maneira integrada.
Figura 1 – Acesso ao laboratório para a prática sobre controle e identificação de sistemas.
Faça um tour pelos menus das barras laterais, para conhecer toda a interface da bancada e do
laboratório. Os simuladores são ferramentas educacionais que replicam o comportamento de
sistemas e equipamentos reais. No contexto dos laboratórios virtuais da Algetec, os simuladores
permitem que os estudantes interajam com modelos detalhados de equipamentos e sistemas
elétricos, mecânicos e de outras áreas. A Figura 2 ilustra uma visão geral sobre o laboratório.
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Figura 2 – Visão geral do laboratório de controle de sistemas.
Identifique as válvulas 2, 6 e 7 passando o mouse sobre elas conforme ilustra a Figura 3. A
imagem mostra uma bancada de controle de nível, com vários componentes de um sistema de
controle de processos. Na parte frontal, há um painel elétrico de comando com botões de controle
e indicadores, à direita, um notebook está conectado ao sistema. No centro, há dois tanques
transparentes de diferentes tamanhos, conectados por tubulações e válvulas. Na parte inferior
esquerda, uma bomba é conectada ao sistema de tubulações.
Feche a válvula 7 clicando com o botão direito do mouse sobre ela e selecione a opção
“Fechar válvula”, conforme ilustra a Figura 4.
Figura 3 – Tela de início para o experimento prático.
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Figura 4 – Realizar fechamento da válvula 7.
Feche a válvula 6 clicando com o botão direito do mouse sobre ela e selecione a opção
“Fechar válvula”, conforme ilustra a Figura 5.
Feche a válvula 2 clicando com o botão direito do mouse sobre ela e selecione a opção
“Fechar válvula”, conforme ilustra a Figura 6.
Figura 5 – Realizar fechamento da válvula 6.
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Figura 6 – Realizar fechamento da válvula 2.
Visualize o notebook clicando com o botão esquerdo do mouse na câmera com o nome
“Notebook” localizada dentro do painel de visualização no canto superior esquerdo da
Tela, conforme a Figura 7. Se preferir, também pode ser utilizado o atalho do teclado “Alt+2”.
Ligue o notebook clicando com o botão esquerdo do mouse no botão indicado abaixo, ilustrado
na Figura 8.
Figura 7 – Visualização do notebook no simulador Algetec.
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Figura 8 – Ligar no notebook no simulador Algetec.
Habilite a bomba P1 clicando com o botão esquerdo do mouse no botão “Habilitar P1”,
conforme ilustra a Figura 9.
Visualize o tanque 1 clicando com o botão esquerdo do mouse na câmera com o nome
“Tanque 1” ou através do atalho do teclado “Alt+4”, conforme ilustra a Figura 10.
Figura 9 – Ligar no bomba P1 no simulador Algetec.
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Figura 10 – Visualização do tanque 1 no simulador Algetec.
Visualize o nível de fluido no tanque clicando com o botão esquerdo do mouse sobre ele,
conforme ilustra a Figura 11.
Visualize toda a graduação do tanque navegando pela barra de rolagem, conforme ilustra a
Figura 12. Observe o nível do líquido no tanque. Guarde esse valor.
Figura 11 – Visualização do nível do tanque 1 no simulador Algetec.
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Figura 12 – Visualização da graduação do nível do tanque 1 no simulador Algetec.
Retorne para o sistema supervisório clicando com o botão esquerdo do mouse na câmera com
o nome “Notebook” ou através do atalho do teclado “Alt+2”, conforme a Figura 13.
Insira um valor para o degrau entre 40% (40.0) e 60% (60.0) clicando com o botão esquerdo do
mouse na caixa de entrada indicada abaixo e entre com o valor escolhido pelo teclado
numérico, conforme a Figura 14.
Figura 13 – Retornar ao supervisório no simulador Algetec.
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Figura 14 – Inserir um degrau no simulador Algetec.
Acesse a aba de registro clicando com o botão esquerdo do mouse no botão “Registro”, conforme
ilustra a Figura 15.
Figura 15 – Acesso a aba de registro no simulador Algetec.
Visualize os gráficos da variável do processo e da manipulação, conforme ilustra a Figura 16.
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Figura 16 – Visualização das variáveis de processo no simulador Algetec.
Observe o nível de fluido no tanque 1 e, quando a sua estabilização for alcançada, observe
novamente os gráficos e analise suas informações, conforme a Figura 17.
Figura 17 – Visualização do nível do tanque 1 no simulador Algetec.
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Avaliando os resultados:
Após essas etapas, responda:
1. Antes do degrau ser aplicado no atuador, qual o valor do nível no tanque?
2. Qual foi o degrau aplicado na bomba? Qual foi o valor do nível em regime permanente para
esse degrau? Qual é o ganho da malha de nível (Lembrando que se você utilizar 20% do valor
deve colocar no cálculo 0,2).
3. Qual a diferença de tempo entre o instante que o degrau foi aplicado e o valor em que a
variável do processo começou a ser modificada?
4. Qual a constante de tempo que pode ser encontrada ao analisar o gráfico da variável de
processo?
5. Escreva qual é a função transferência no domínio do tempo para a malha de nível.
Além das respostas as perguntas, apresente em seus resultados os prints da simulação,
relatando detalhadamente cada etapa realizada e a resolução dos questionamentos propostos.
Checklist:
✓ Realizar a ambientação com o laboratório virtual;
✓ Realizar o ensaio proposto;
✓ Analisar o funcionamento do sistema.
RESULTADOS
Resultados do experimento:
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito
das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
• Referências bibliográficas ABNT (quando houver).
Resultados de Aprendizagem:
Ao final desta atividade prática, o aluno deverá ser capaz de identificar e caracterizar a função de
transferência de um sistema de controle de nível utilizando o ambiente de simulação Algetec,
compreender a dinâmica de sistemas em malha fechada e avaliar os efeitos do ajuste de ganho
sobre estabilidade e desempenho. Espera-se que o aluno consiga, por meio de experimentação,
determinar parâmetros fundamentais como o ganho de malha e a constante de tempo, bem como
analisar o comportamento da resposta ao degrau e interpretar gráficos de variáveis de processo,
consolidando conhecimentos sobre controle de sistemas e análise de desempenho em
simulações realistas.
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ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 2
NOME DA DISCIPLINA: Modelagem e Controle de Sistemas
Unidade: 3 – Análise da estabilidade de sistemas de controle
Aula: 2 – Diagrama de Bode e lugar das raízes
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Obter a margem de ganho de um sistema e verificar se ele é estável e obter o gráfico do lugar
das raízes.
SOLUÇÃO DIGITAL:
Octave
O GNU Octave é um software livre, compatível com a linguagem de programação MATLAB,
amplamente utilizado para modelagem, simulação e controle de sistemas. Ele é uma ferramenta
poderosa para análise numérica e desenvolvimento de algoritmos, permitindo que os usuários
realizem cálculos complexos, resolvam sistemas de equações, e implementem técnicas de
controle de sistemas. A versão online do Octave oferece uma plataforma acessível via navegador,
sem a necessidade de instalação local, o que facilita o acesso e a utilização em diferentes
dispositivos. Essa versão mantém a maioria das funcionalidades da versão desktop, incluindo a
capacidade de escrever e executar scripts, criar gráficos, e realizar simulações de sistemas
dinâmicos.
O Octave é especialmente útil na área de controle de sistemas, pois permite a implementação de
controladores como PID, análise de respostas de sistemas no domínio do tempo e da frequência,
e projetos baseados em métodos como o lugar das raízes ou diagramas de Bode. Sua
compatibilidade com MATLAB significa que scripts e funções criados em uma linguagem podem
ser, em grande parte, utilizados na outra, facilitando a colaboração e a troca de conhecimento
entre profissionais que utilizam essas ferramentas
O procedimento utiliza a versão online do software (https://octave-online.net/), porém, caso não
consiga acesso, você pode fazer o download do software e instalá-lo em sua máquia por meio do
site oficial https://octave.org/download. Uma vez instalado o software, é necessário instalar o
pacote de controle, para isso digite o comando ‘pkg install -forge control’ na janela de comandos
e depois carregue o pacote com o comando ‘pkg load control’. Para abrir um novo script utilize o
atalho ‘ctrl+N’.
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PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade nº 1
Estabilidade e diagrama de Bode
Atividade proposta: Obtenção da margem de ganho de um sistema em malha fechada.
Procedimentos para a realização da atividade:
Abra seu navegador de internet e vá para o endereço https://octave-online.net/. Ao acessar o site,
você verá uma tela semelhante à Figura 1, onde há um painel de comandos central e um menu
à direita.
Figura 1 – Acesso ao GNU Octave on-line.
Na tela central, você verá o “Octave Command Prompt”, onde pode digitar comandos diretamente
e pressionar “Enter” para executá-los. No lado direito da tela, há opções para fazer login usando
sua conta do Google ou um e-mail. Fazer login permite que você salve seus scripts e projetos,
por isso a sugestão é que você realize o login. Ainda, você pode personalizar o tema ou o layout
da interface clicando em “Change Theme” ou “Change/Reset Layout” no menu à direita conforme
ilustra a Figura 2.
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Figura 2 – Alteração de Tema do GNU Octave.
Insira o no prompt do Octave o sistema abaixo, que se encontra em malha aberta com
retroalimentação unitária e um ganho K:
Aplique sobre o sistema o ganho referente a margem de ganho, o coloque em malha fechada
(função ‘feedback(sys,1)’) e avalie a nova resposta ao degrau. Conclua se o sistema se tornou
marginalmente estável. Apresente a resposta em seus resultados.
�
�𝑴𝑨 = 𝒔𝟐−𝟐𝒔+𝟏𝟎
𝒔𝟑 +𝟓𝒔𝟐 +𝟖𝒔+𝟔
Para isso, utilize os seguintes comandos:
num = [1 -2 10] den = [1 5 8 6] sys1 = tf(num,den);
Utilizando ‘bode(sys1)’ obtenha o diagrama de Bode do sistema em questão. Utilize também o
comando ‘margin(sys1)’, para avaliar as margens de ganho e fase, e apresente os valores obtidos
em seus resultados. Conclua sobre a estabilidade do sistema.
Aplique um degrau unitário (função ‘step(sys1)’) no sistema e avalie sua estabilidade. Apresente
a resposta em seus resultados.
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Lembrando que com o valor que você obteve na margem de ganho em decibéis, é necessário
convertê-lo para adimensional (lembre-se que um valor K em decibéis é dado pela fórmula 20 ∙
log ሺ𝐾ሻ [𝑑𝐵]). Exemplo: digamos que a margem de ganho foi de 5dB. Então, para converter para
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adimensional, fazemos 10
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.Além disso, é importante que você realize uma pesquisa sobre o
uso dos comandos no Octave caso tenha dúvida na utilização de algum deles.
Avaliando os resultados:
Apresente em seus resultados os prints da simulação, relatando detalhadamente cada etapa
realizada e a resolução dos questionamentos propostos sobre a estabilidade. Não se esqueça
de apresentar e explicar todos os gráficos obtidos, bem como os comandos digitados no
prompt.
Checklist:
✓ Acesse o Octave;
✓ Declare a função de transferência do sistema;
✓ Obtenha o diagrama de bode, as margens de ganho e de fase;
✓ Aplique o degrau ao sistema em malha aberta;
✓ Conclua sobre a estabilidade do sistema;
✓ Aplique o ganho da margem de ganho no sistema e o coloque em malha fechada;
✓ Analise a nova resposta ao degrau em relação a estabilidade.
RESULTADOS
Resultados do experimento:
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito
das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
• Referências bibliográficas ABNT (quando houver).
Resultados de Aprendizagem:
Nesta aula prática, os alunos aprenderão a analisar a estabilidade de um sistema em malha
aberta com retroalimentação unitária utilizando o Octave, aplicando comandos para obter o
diagrama de Bode, calcular margens de ganho e fase e observar a resposta ao degrau do sistema.
Eles serão capacitados a converter valores de margem de ganho de decibéis para valores
adimensionais, aplicando este ganho em malha fechada para avaliar a nova resposta ao degrau
e verificar a condição de estabilidade marginal do sistema. Essa prática promove a compreensão
sobre análise de estabilidade e ajustes de ganho em sistemas de controle.
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ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 3
NOME DA DISCIPLINA: Modelagem e Controle de Sistemas
Unidade: 4 – Projeto de controladores
Aula: 2 – Controladores PID
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Conhecer os métodos de sintonia de um PID. Saber identificar qual o melhor controle para os
tipos de malhas. Saber utilizar os parâmetros da malha para realizar a sintonia de um controlador.
SOLUÇÃO DIGITAL:
Laboratório Virtual Algetec
Exatas > Práticas Específicas de Eng. Elétrica > Controle: Controle de Processos
Industriais – Sintonia de PID – ID 164
Os Laboratórios Virtuais Algetec possuem práticas roteirizadas associadas ao plano pedagógico
da instituição de ensino, que passam por todos os laboratórios das engenharias e saúde e
seguem com alto grau de fidelização os experimentos realizados nos equipamentos físicos da
ALGETEC. Nesta plataforma, o aluno poderá aprender, através de uma linguagem moderna,
todos os conceitos das aulas práticas de uma determinada disciplina.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade nº 1
Sintonia de Controladores PID
Atividade proposta: Utilizar a bancada de controle de processos industriais para analisar os
parâmetros de uma malha de nível para realizar a sintonia de um controlador PID.
Procedimentos para a realização da atividade:
Neste experimento, você irá aprender sobre a importância do controle de processos e como o
controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) pode contribuir para garantir a estabilidade e o
desempenho de sistemas industriais. O controlador PID é amplamente utilizado devido à sua
simplicidade e eficácia, sendo aplicável em diversas áreas, como controle de temperatura,
pressão, fluxo e posição.
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O projeto de controladores PID pode ser realizado utilizando diferentes técnicas. Uma das
abordagens é o método de Bode, que se baseia na análise da resposta em frequência do sistema.
Através dessa técnica, é possível ajustar os parâmetros do controlador para atender a
especificações de margem de ganho e de fase, garantindo assim a estabilidade e o desempenho
desejado do sistema. Este método é ideal para situações onde a modelagem matemática do
sistema é bem compreendida e precisa.
Outra técnica prática e amplamente utilizada para a sintonia de controladores PID é o método
empírico de Ziegler-Nichols. Este método não requer uma modelagem detalhada do sistema, mas
sim a observação da resposta do sistema em malha fechada. A partir desta resposta, os
parâmetros do controlador podem ser ajustados para fornecer um desempenho adequado.
Embora o método de Ziegler-Nichols possa não oferecer a precisão de métodos baseados em
modelos, ele é extremamente útil em situações onde a modelagem do processo é complexa ou
incerta.
A sintonia é feita através de valores tabelados para os parâmetros do controlador. Existem
diversos métodos empíricos, mas foi utilizado o método de ZieglerNichols. Segundo Campos e
Teixeira (2006) o primeiro trabalho a propor uma simples sintonia de controladores PID, foi o de
Ziegler e Nichols (1942). Neste trabalho eles propuseram valores tabelados dos parâmetros dos
controladores, sendo os mesmos em função do modelo de primeira ordem com tempo morto.
Corripio (1990) considera o método de Ziegler e Nichols (ZN) indicado para controlar plantas com
um pequeno valor de tempo morto, pois se a função de transferência apresentar grandes valores
de tempo morto essa sintonia levara o sistema a instabilidade. Sendo a planta:
�
�ሺ𝑡ሻ = 𝑔0+𝐾ሺ1−𝑒−ሺ𝑡−𝜃ሻ/𝜏ሻ
onde:
�
�(𝑡) → Função de transferência no domínio do tempo;
�
� → Tempo [s];
�
�0 → Valor inicial;
�
� → Ganho da planta;
θ → Atraso [s];
�
� → Constante de tempo.
A tabela a seguir apresenta a sintonia do controlador em função de parâmetros de uma função
de primeira ordem.
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Figura 1 – Parâmetros de controlador de sistemas de primeira ordem, por Ziegler-Nichols.
Ao longo desta atividade prática, você experimentará o projeto de controladores PID utilizando o
método de sintonia por Ziegler-Nichols. O objetivo é proporcionar uma compreensão profunda
das vantagens e limitações, permitindo que você compreenda como realizar o projeto de
controladores para diferentes tipos de processos industriais.
Etapa 1: compreendendo o experimento
No Algetec, acessar o item Exatas Práticas de Eng. Elétrica → Controle de Processos Industriais:
Sintonia de PID, conforme a Figura 2. Esses laboratórios virtuais são projetados para
complementar o ensino teórico com práticas simuladas, permitindo que os estudantes realizem
experimentos em um ambiente controlado e seguro. A Algetec oferece uma ampla gama de
práticas roteirizadas que seguem o plano pedagógico das instituições de ensino, garantindo uma
alta fidelidade aos experimentos realizados em equipamentos físicos. Isso permite que os alunos
desenvolvam habilidades práticas e teóricas de maneira integrada.
Figura 2 – Acesso ao laboratório para a prática sobre controle e sintonia de PID.
Faça um tour pelos menus das barras laterais, para conhecer toda a interface da bancada e do
laboratório. Os simuladores são ferramentas educacionais que replicam o comportamento de
sistemas e equipamentos reais. No contexto dos laboratórios virtuais da Algetec, os simuladores
permitem que os estudantes interajam com modelos detalhados de equipamentos e sistemas
elétricos, mecânicos e de outras áreas. A Figura 3 ilustra uma visão geral sobre o laboratório.
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Figura 3 – Visão geral do laboratório de controle de sistemas.
Identifique as válvulas 2, 6 e 7 passando o mouse sobre elas conforme ilustra a Figura 4. A
imagem mostra uma bancada de controle de nível, com vários componentes de um sistema de
controle de processos. Na parte frontal, há um painel elétrico de comando com botões de controle
e indicadores, à direita, um notebook está conectado ao sistema. No centro, há dois tanques
transparentes de diferentes tamanhos, conectados por tubulações e válvulas. Na parte inferior
esquerda, uma bomba é conectada ao sistema de tubulações.
Feche a válvula 7 clicando com o botão direito do mouse sobre ela e selecione a opção
“Fechar válvula”, conforme ilustra a Figura 5.
Figura 4 – Tela de início para o experimento prático.
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Figura 5 – Realizar fechamento da válvula 7.
Feche a válvula 6 clicando com o botão direito do mouse sobre ela e selecione a opção “Fechar
válvula”, conforme ilustra a Figura 6.
Feche a válvula 2 clicando com o botão direito do mouse sobre ela e selecione a opção
“Fechar válvula”, conforme ilustra a Figura 7.
Figura 6 – Realizar fechamento da válvula 6.
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Figura 7 – Realizar fechamento da válvula 2.
Visualize o notebook clicando com o botão esquerdo do mouse na câmera com o nome
“Notebook” localizada dentro do painel de visualização no canto superior esquerdo da Tela,
conforme a Figura 8. Se preferir, também pode ser utilizado o atalho do teclado “Alt+2”.
Figura 8 – Visualização do notebook no simulador Algetec.
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Ligue o notebook clicando com o botão esquerdo do mouse no botão indicado abaixo, ilustrado
na Figura 9.
Figura 9 – Ligar no notebook no simulador Algetec.
É possível aproximar a visualização da tela do notebook seguindo as recomendações indicadas
conforme ilustra a Figura 10.
Figura 10 – Supervisório no simulador Algetec.
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Defina o valor do setpoint LT102 para 15 cm clicando no espaço indicado e digitando o
valor com o teclado, conforme ilustra a Figura 11.
Figura 11 – Definir valor de setpoint no simulador Algetec.
Sabendo que a função de transferência da malha de nível é dada por:
�
�ሺ𝑡ሻ = 28,2ሺ1−𝑒−ሺ𝑡−1ሻ/86ሻ
Realize os cálculos necessários para preencher os dados do controlador usando Ziegler
Nichols, e preencha a tabela a seguir.
Figura 12 – Parâmetros do controlador utilizando Ziegler e Nichols (ZN).
Após o projeto do controlador, acesse a tela de controle clicando no ícone indicado com o botão
esquerdo do mouse, conforme a Figura 13.
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Figura 13 – Controle no simulador Algetec.
Escolha a opção “Controlar LT102” clicando no menu de opções com o botão direito do mouse
e selecionando a opção indicada, conforme a Figura 14.
Figura 14 – Controlar LT102 no simulador Algetec.
Insira os valores de ganho proporcional, tempo integrativo e tempo derivativo de acordo com a
tabela preenchidas no passo anterior, conforme ilustra a Figura 15.

Aula prática Modelagem e controle de sistemas

CONTINUA …