Aula prática Estruturas de concreto armado II
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: Estruturas de Concreto Armado II
Unidade: 01_ FORÇA_CORTANTE_EM_VIGAS_DE_CONCRETO_ARMADO
Aula: 04_DETALHAMENTO_DA_ARMADURA_TRANSVERSAL_EM_VIGAS
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Nesta aula prática, iremos tratar do detalhamento da área de armadura transversal em vigas de
concreto armado. Os principais tipos de armadura transversal são os estribos, verticais ou
inclinados, e as barras inclinadas (cavaletes). O dimensionamento da armadura transversal para
a resistência de elementos de Concreto Armado e Concreto Protendido à força cortante é
normatizado pela ABNT NBR 6118:2023. Armaduras transversais em vigas destinadas a resistir
às forças de tração provocadas por forças cortantes podem ser constituídas por estribos,
combinados ou não com barras dobradas; ou por telas soldadas.
✓ Dimensionar uma viga de concreto armado para o esforço de cisalhamento;
✓ Detalhar a armadura transversal da viga;
✓ Aprender a utilizar o software AutoCAD para detalhar armaduras
SOLUÇÃO DIGITAL:
O AutoCAD é um programa computacional de CAD (do inglês, Computer-Aided Design ou, em
português, Desenho Assistido por Computador). Ele foi desenvolvido pela Autodesk, Inc., e é
utilizado para desenhos em 2D (duas dimensões), 3D (três dimensões) e desenvolver projetos
técnicos precisos e detalhados com rapidez e eficiência. Ele é um programa computacional que
está no dia a dia de profissionais das áreas de arquitetura, engenharia e design.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade no 1
Nesta aula, você dimensionará a armadura transversal (cisalhamento) de uma viga de concreto
armado, e fará o detalhamento utilizando o software AutoCAD.
Atividade proposta: Dimensionamento e detalhamento de armadura transversal (cisalhamento)
em viga de concreto armado.
Público3
Procedimentos para a realização da atividade:
Nesta aula prática, você deverá dimensionar a viga de concreto armado para os esforços de
cisalhamento apresentados, utilizando as equações normativas de dimensionamento. Após isto,
você fará o detalhamento da armadura transversal (cisalhamento) da viga, utilizando o software
AutoCAD. Nele, você fará os desenhos da armadura necessária para a viga
Considere a viga da Figura 1. A seção da viga é de 19×60 cm. O vão livre entre pilares é de 700
cm. A somatória de carga sobre a viga (permanente + sobrecarga) é de 25 kN/m.
Figura 1 – Viga proposta para o exercício. Dimensões da seção em centímetros.
Fonte: elaborada pela autora.
A viga será construída com concreto de resistência fck = 25 MPa e aço CA-50. O diagrama de
momento fletor da viga está apresentado na Figura 2.
Figura 2 – Diagrama de momento fletor. Esforços em kNcm.
Fonte: elaborada pela autora.
O diagrama de esforço cortante da viga está apresentado na Figura 3.
Público4
Figura 3 – Diagrama de esforço cortante. Esforços em kN.
Fonte: elaborada pela autora.
Dados a serem considerados:
γc = 1,4 (coeficiente redutor do concreto);
γs = 1,15 (coeficiente redutor do aço);
γf = 1,4 (coeficiente majorador de esforços);
cob = 3,0 cm (cobrimento da armadura);
bw = 19 cm (dimensão da base da seção da viga);
h = 60 cm (dimensão da altura da seção da viga);
d = h – cob – φ/2 = 57 – φ/2 (altura útil da viga).
Em escala, são considerados os valores de esforços para a face dos pilares, apresentados na
Figura 4.
Figura 4 – Diagrama de momento fletor e de esforço cortante. Esforços em kN e cm.
Aula prática Estruturas de concreto armado II
Fonte: elaborada pela autora.
Verifique o cisalhamento, dimensione e detalhe a armadura da viga no apoio P1.
Público5
Passo a passo:
PARTE RELATIVA AO DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA
1 – Verificação da compressão na biela
Pelos diagramas fornecidos no enunciado, sabe-se que o esforço cortante na face do pilar P1
(Vsk, face) é de 70,43 kN.
Ou seja,
VSd,face = γf ∙ VSk,face
VSd,face = 1,4 ∙ 70,43
VSd,face = 98,60 kN
Para concreto C25, tem-se que:
αv2 = 1 −
fck
250 = 1 −
25
250
αv2 = 0,9
O esforço cortante resistente VRd,2 será:
VRd,2 = 0,27 ∙ αv2 ∙ fcd ∙ bw ∙ d
Considerando que a armadura será de bitola 12,5mm:
VRd,2 = 0,27 ∙ 0,9 ∙
2,5
1,4
∙ 19 ∙ (57 −
1,25
2
)
VRd,2 = 464,79 kN
Como VSd < VRd,2, está verificado.
Público6
2 – Força cortante relativa à armadura mínima
Para o concreto C25:
fctm = 0,3 ∙ fck
2
3 = 0,256 kN/cm2
fctd = 0,5 ∙ fctm = 0,128 kN/cm2
Pelos diagramas fornecidos no enunciado, sabe-se que o esforço cortante no pilar P1 (Vsk, apoio)
é de 72,8 kN.
Ou seja,
VSd,apoio = γf ∙ VSk,apoio
VSd,apoio = 1,4 ∙ 72,8
VSd,apoio = 101,92 kN
Tem-se:
Vc = Vc0 = 0,6 ∙ fctd ∙ bw ∙ d
Vc = 0,6 ∙ 0,128 ∙ 19 ∙ (57 −
1,25
2
)
Vc = 82,26 kN
A taxa de armadura mínima será:
ρmín =
0,2 ∙ fctm
fywk
ρmín =
0,2 ∙ 0,256
50
Aula prática Estruturas de concreto armado II
ρmín = 0,103%
Portanto,
(
Asw
s
)
mín
= ρmín ∙ bw
(
Asw
s
)
mín
= 0,103% ∙ 19
(
Asw
s
)
mín
= 1,96 cm2
/m
O cortante mínimo é dado por:
Vsw,mín = ρmín ∙ 0,9 ∙ bw ∙ d ∙ fywd
Vsw,mín = 0,103% ∙ 0,9 ∙ 19 ∙ (57 −
1,25
2
) ∙
50
1,15
Vsw,mín = 43,17 kN
Vsd,mín = Vc + Vsw,mín
Vsd,mín = 82,26 + 43,17
Vsd,mín = 125,43 kN
Vsd,mín = γf ∙ Vsw,mín
125,43 = 1,4 ∙ Vsw,mín
Vsw,mín = 89, 59 kN
Como o valor de VSd,apoio = 101,92 kN é inferior a VSd,mín = 125,43 kN, não existrá trecho com
armadura superior à mínima na região do apoio da viga com o pilar P1.
3 – Dimensionamento da armadura transversal
Vsw,mín = 43,17 kN
(
Asw
s
)
mín
= 1,96 cm2
/m
Adotando estribos de 2 ramos:
• n = 2
• φ = 6,3mm
• A1φ = 0,32 cm2
Público8
Asw
n ∙ A1φ
=
1,96
2 ∙ 0,32 = 4 estribos
Espaçamento:
s =
100 cm
4
= 25 cm
Espaçamento máximo longitudinal:
VSd,apoio
VRd,2
=
149,74
464,79 = 0,322
Como 0,322 < 0,67:
sl,máx ≤ (0,6 ∙ d ; 30cm) = (32,83 ; 30)
sl,máx = 30cm
Espaçamento máximo transversal:
VSd,apoio
VRd,2
=
149,74
464,79 = 0,322
Como 0,322 > 0,20:
sl,máx ≤ (0,6 ∙ d ; 35cm) = (32,83 ; 35)
st,máx = 33cm
Comprimento de ancoragem básico, boa aderência:
Para φ = 12,5mm:
r = 4 ∙ φ = 4 ∙ 1,25 = 5 cm
lb =
φ
4
∙
fyd
fbd
=
1,25
4
∙
43,478
0,288 = 47,18 cm
OBS: barra reta, sem gancho.
Comprimento de ancoragem básico, má aderência:
Para φ = 12,5mm:
r = 4 ∙ φ = 4 ∙ 1,25 = 5 cm
lb =
φ
4
∙
fyd
fbd
=
1,25
4
∙
43,478
0,202 = 67,26 cm
OBS: barra reta, sem gancho.
Ancoragem no apoio:
– comprimento disponível no apoio:
lb,disp = 19 − cob = 19 − 3 = 16 cm
– dimensão mínima do apoio:
lb,mín = (r + 5,5 ∙ φ ; 6 cm)
Público9
lb,mín = (5 + 5,5 ∙ 1,25 ; 6 cm)
lb,mín = (11,88 cm ; 6 cm)
lb,mín = 11,88 cm
Para lb,disp > lb,mín , é verificada a ancoragem no apoio se e somente se na direção
perpendicular ao gancho existir cobrimento cob ≥ 7cm. Senão, esforço a ancorar e armadura
calculada para fyd.
Na viga do exercício, a análise é mais crítica para o menor Vapoio. Porém, nele foi adotado o
Vsk,mín. Então,
Vsk,apoio = Vsk,mín = 89,59 kN
al =
γf ∙ Vapoio
2 ∙ (γf ∙ Vapoio − Vc)
∙ d
al =
1,4 ∙ 89,59
2 ∙ (1,4 ∙ 89,59 − 82,26)
∙ 56,375
al = 81,90 cm
al ≤ d = 56,375
al = 56,375 cm
0,5 ∙ d = 0,5 ∙ 56,375 = 28,188 cm
Como al > 28,188 cm, então ok.
RS =
al
d
∙ γf ∙ Vapoio
RS =
56,375
56,375 ∙ 1,4 ∙ 89,59
RS = 125,43 kN
Portanto, a armadura será de:
As,calc =
RS
fyd
As,calc =
125,43
43,478
As,calc = 2,89 cm2
Armadura necessária no apoio com gancho:
αl = 0,7
AS,nec = αl
∙
lb
lb,disp
∙ As,calc
Público10
AS,nec = 0,7 ∙
47,18
16 ∙ 2,89
AS,nec = 4,9 cm2
Portanto, serão necessárias 4 barras de 12,5 mm (prolongadas até o apoio).
4 – Detalhamento da armadura no apoio P1
O diagrama de momento fletor de projeto da viga está apresentado abaixo.
O momento de 35,57 kNm deverá ser dividido em 2 partes no diagrama.
Para 1φ12,5mm,
m12,5 =
Md ∙ As,φ12,5
As,vão
m12,5 =
37,5 ∙ 1,25
5 ∙ 1,25
m12,5 = 17,28 kNm
Comprimento de ancoragem básico, má aderência:
Para φ = 12,5mm:
r = 4 ∙ φ = 4 ∙ 1,25 = 5 cm
lb =
φ
4
∙
fyd
fbd
=
1,25
4
∙
43,478
0,202 = 67,26 cm
lb = 68 cm
O comprimento total da barra será de (considerando gancho de 10cm):
L = al + lb + gancho
L = 56,375 + 68 + 10
L = 57 + 68 + 10
L = 135 cm
Público11
PARTE RELATIVA AO SOFTWARE AUTOCAD
1 – Abra o software AutoCAD.
2 – Crie um novo desenho dentro do software.
3 – Dentro da tela de desenho do AutoCAD, vamos fazer a representação do lance de viga. Para
isso, utiliza-se a função LINE.
Público12
Como o pilar de apoio tem 19 cm, faz-se uma linha com estas dimensões:
a) Selecione um ponto na tela;
b) Mova o mouse para a direita;
c) Digite “19”;
d) Enter.
O vão da viga tem 700 cm. Faz-se uma linha com estas dimensões:
a) Selecione o final da dimensão do pilar;
Público13
b) Mova o mouse para a direita;
c) Digite “700”;
d) Enter.
A viga tem altura de 60 cm. Então, vamos criar a sua seção.
a) Selecione o ponto inicial do comprimento;
b) Mova o mouse para cima;
c) Digite “60”;
d) Enter.
Faz-se o mesmo até o final do vão da viga. Resultado:
Público14
Se desejar, pode desenhar todo o comprimento da viga:
4 – Desenho das armaduras no apoio P1
Pelo dimensionamento, sabemos que a armadura superior na viga, no apoio P1, será de
2φ12,5mm, com comprimento total:
L = 135 cm
A armadura deve ser posicionada na seção, com um distanciamento da face correspondente ao
cobrimento de 3 cm + 1,25cm relativos ao diâmetro do estribo + metade do diâmetro da armadura
de 12,5mm.
Para isso, selecionamos todo o desenho da armadura e utilizamos o comando M (move):
Público15
Selecione o ponto superior esquerdo como base:
Mova para o topo da viga:
Após isso, mova 4.25cm para a direita, e 4.25cm para baixo.
Resultado:
Público16
Você pode inserir todas as armaduras na seção da viga, após feitos os seus cálculos. Nesta aula
prática, apresentamos os comandos necessários.
O modelo do resultado completo é:
. Avaliando os resultados:
Realizar a memória de cálculo da armadura transversal da viga, e o desenho final do
detalhamento desta armadura.
Checklist:
✓ Verificação da armadura transversal mínima;
✓ Verificação do espaçamento máximo longitudinal;
✓ Verificação do espaçamento máximo transversal;
✓ Cálculo do comprimento de ancoragem da armadura;
✓ Cálculo da armadura necessária no apoio com gancho;
✓ Determinação da quantidade de barras de armadura necessária;
Público17
✓ Desenho final da armadura transversal para a viga proposta
RESULTADOS
Resultados de Aprendizagem:
Realizar o detalhamento completo da viga
ESTUDANTE, VOCÊ DEVERÁ ENTREGAR
Descrição orientativa sobre a entregada da comprovação da aula prática:
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito
das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
Público
ESTRUTURAS DE
CONCRETO ARMADO II
Roteiro
Aula Prática
Público2
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: Estruturas de Concreto Armado II
Unidade: 02_ ANCORAGEM_DAS_ARMADURAS
Aula: 04_DECALAGEM_DO_DIAGRAMA_DE_MOMENTO_FLETOR
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Nesta aula prática, iremos tratar da decalagem do diagrama de momento fletor para detalhamento
de armaduras. A norma ABNT NBR 6118:2023 diz que “Quando a armadura longitudinal de tração
for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural,
os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem
do diagrama de força no banzo tracionado. Essa decalagem pode ser substituída,
aproximadamente, pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fletores”.
✓ Calcular a armadura para o momento positivo de uma viga.
✓ Calculas as dimensões das armaduras positivas de uma viga.
✓ Aprender a utilizar o software AutoCAD para decalagem do diagrama de momento
fletor.
SOLUÇÃO DIGITAL:
O AutoCAD é um programa computacional de CAD (do inglês, Computer-Aided Design ou, em
português, Desenho Assistido por Computador). Ele foi desenvolvido pela Autodesk, Inc., e é
utilizado para desenhos em 2D (duas dimensões), 3D (três dimensões) e desenvolver projetos
técnicos precisos e detalhados com rapidez e eficiência. Ele é um programa computacional que
está no dia a dia de profissionais das áreas de arquitetura, engenharia e design.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade no 1
Decalagem do diagrama de momento fletor em viga de concreto armado.
Atividade proposta: Nesta aula, você fará a decalagem do diagrama de momento fletor de uma
viga utilizando o software AutoCAD.
Público3
Procedimentos para a realização da atividade:
Nesta aula prática, você deverá realizar a decalagem do diagrama de momento fletor, no trecho
positivo, para uma viga de concreto armado, utilizando as equações normativas de
dimensionamento. Você utilizará o software AutoCAD. Nele, você fará os desenhos necessários
para a viga.
Considere a viga da Figura 1. A seção da viga é de 19×60 cm. O vão livre entre pilares é de 700
cm. A somatória de carga sobre a viga (permanente + sobrecarga) é de 25 kN/m.
Figura 1 – Viga proposta para o exercício. Dimensões da seção em centímetros.
Fonte: elaborada pela autora.
A viga será construída com concreto de resistência fck = 25 MPa e aço CA-50. O diagrama de
momento fletor da viga está apresentado na Figura 2.
Figura 2 – Diagrama de momento fletor. Esforços em kNcm.
Fonte: elaborada pela autora.
Público4
Dados a serem considerados:
γc = 1,4 (coeficiente redutor do concreto);
γs = 1,15 (coeficiente redutor do aço);
γf = 1,4 (coeficiente majorador de esforços);
cob = 3,0 cm (cobrimento da armadura);
bw = 19 cm (dimensão da base da seção da viga);
h = 60 cm (dimensão da altura da seção da viga);
d = h – cob – φ/2 = 57 – φ/2 (altura útil da viga).
Realize a decalagem do diagrama de momento fletor para o esforço positivo.
Passo a passo:
PARTE RELATIVA AOS CÁLCULOS DO DETALHAMENTO DA ARMADURA POSITIVA
1 – Dimensionamento para o momento fletor positivo
Diagrama de momento fletor. Esforços em kNcm.
Fonte: elaborada pela autora.
Momento fletor de cálculo:
Md,pos = γf ∙ Mk,pos
Md,pos = 1,4 ∙ 80,55
Md,pos = 112,77 kNm
Para concreto C25, tem-se a resistência à compressão de cálculo:
fcd =
fck
γc
=
2,5
1,4
= 1,785 kN/cm2
Para aço CA-50, tem-se a resistência à tração/compressão de cálculo:
fyd =
fyk
γs
=
50
1,15 = 43,478 kN/cm2
Aula prática Estruturas de concreto armado II
Deformação de escoamento do aço:
CONTINUA…
O trabalho é entregue com todas as atividades de acordo com esse roteiro AQUI
